a)PT có 2 nghiệm phân biệt
`<=>Delta>0`
`<=>(2m+3)^2+4(2m+4)>0`
`<=>4m^2+12m+9+8m+16>0`
`<=>4m^2+20m+25>0`
`<=>(2m+5)^2>0`
`<=>m ne -5/2`
b)Áp dụng vi-ét:
$\begin{cases}x_1+x_2=2m+3\\x_1.x_2=-2m-4\\\end{cases}$
`|x_1|+|x_2|=5`
`<=>x_1^2+x_2^2+2|x_1.x_2|=25`
`<=>(x_1+x_2)^2+2(|x_1.x_2|-x_1.x_2)=25`
`<=>(2m+3)^2+2[|-2m-4|-(-2m-4)]=25`
Với `-2m-4>=0<=>m<=-2`
`=>pt<=>(2m+3)^2-25=0`
`<=>(2m-2)(2m+8)=0`
`<=>(m-1)(m+4)=0`
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-4\end{array} \right.$
`-2m-4<=0=>m>=-2=>|-2m-4|=2m+4`
`<=>4m^2+12m+9+8m+16=25`
`<=>4m^2+20m=0`
`<=>m^2+5m=0`
`<=>` \left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-5\end{array} \right.$
Vậy `m in {0,1,-4,-5}`

a) \(x^2-mx+2m-4=0\) nhận \(x=3\) là nghiệm nên:

\(3^2-m.3+2m-4=0\)

\(\Leftrightarrow9-3m+2m-4=0\)

\(\Leftrightarrow m-5=0\)

\(\Leftrightarrow m=5\)

Vậy phương trình trở thành: \(x^2-5x+6=0\) nhận x=3 là nghiệm vậy nghiệm còn lại là:

\(\Delta=\left(-5\right)^2-4.1.6=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-5\right)+\sqrt{1}}{2.1}=3\\x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-5\right)-\sqrt{1}}{2.1}=2\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm còn lại là \(x=2\)

còn cái nịt

\(x^2-2\left(m+1\right)x+2m=0\left(1\right)\)

a, \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-2m=m^2+>0\forall m\)

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt 

b, Để phương trình có hai nghiệm cùng dương thì : 

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\S>0\\P>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+1>0\left(luôn-đúng\right)\\2\left(m+1\right)>0\\2m>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m>0\)

c, Theo viét \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\left(2\right)\\x_1x_2=2m\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Trừ vế theo vế (2) cho (3) được : \(x_1+x_2-x_1x_2=2m+2-2m=2\)

Kết luận ....

a: \(\text{Δ }=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-5\right)=4m^2-8m+20\)

\(=4m^2-8m+4+16=\left(2m-2\right)^2+16>0\)

=>(1) luôn có hai nghiệm phân biệt

b: (x1-x2)^2=32

=>(x1+x2)^2-4x1x2=32

=>\(\left(2m\right)^2-4\left(2m-5\right)=32\)

=>4m^2-8m+20-32=0

=>4m^2-8m-12=0

=>m^2-2m-3=0

=>m=3 hoặc m=-1

1) Thay m=2 vào (1), ta được:

\(x^2-2\cdot3x+16-8=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=4\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi m=2 thì (1) có hai nghiệm phân biệt là: \(x_1=2\); \(x_2=4\)

b) Ta có: \(\Delta=4\cdot\left(2m-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(8m-8\right)\)

\(\Leftrightarrow\Delta=4\cdot\left(4m^2-4m+1\right)-4\left(8m-8\right)\)

\(\Leftrightarrow\Delta=16m^2-16m+4-32m+32\)

\(\Leftrightarrow\Delta=16m^2-48m+36\)

\(\Leftrightarrow\Delta=\left(4m\right)^2-2\cdot4m\cdot6+6^2\)

\(\Leftrightarrow\Delta=\left(4m-6\right)^2\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\left(4m-6\right)^2>0\)

mà \(\left(4m-6\right)^2\ge0\forall m\)

nên \(4m-6\ne0\)

\(\Leftrightarrow4m\ne6\)

hay \(m\ne\dfrac{3}{2}\)

Vậy: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(m\ne\dfrac{3}{2}\)

a: Δ=(-2m)^2-4(2m-3)

=4m^2-8m+12

=4m^2-8m+4+8=(2m-2)^2+8>0 với mọi m

=>PT luôn có hai nghiệm pb

b: PT có hai nghiệm trái dấu

=>2m-3<0

=>m<3/2

Phương trình x 2 + (2m – 1)x + m 2 – 2m + 2 = 0

(a = 1; b = 2m – 1; c = m 2 – 2m + 2)

Ta có ∆ = ( 2 m – 1 ) 2 – 4 . ( m 2 – 2 m + 2 ) = 4 m – 7

Gọi x 1 ;   x 2 là hai nghiệm của phương trình, theo hệ thức Vi-ét ta có

Vì a = 1 ≠ 0 nên phương trình có hai nghiệm âm phân biệt  ⇔ Δ > 0 P > 0 S > 0

  ⇔ 4 m − 7 > 0 1 − 2 m > 0 m 2 − 2 m + 2 > 0 ⇔ m > 7 4 m < 1 2 m − 1 2 + 1 > 0      ( l u o n    d u n g ) ⇔ m > 7 4 m < 1 2     ( v o ​​     l y )

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn đề bài

Đáp án: D

Δ=(-2)^2-4(m-1)

=-4m+4+4

=-4m+8

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4m+8>0

=>-4m>-8

=>m<2

x1^2+x2^2-3x1x2=2m^2+|m-3|

=>2m^2+|m-3|=(x1+x2)^2-5x1x2=2^2-5(m-1)=4-5m+5=-5m+9

TH1: m>=3

=>2m^2+m-3+5m-9=0

=>2m^2+6m-12=0

=>m^2+3m-6=0

=>\(m\in\varnothing\)

TH2: m<3

=>2m^2+3-m+5m-9=0

=>2m^2+4m-6=0

=>m^2+2m-3=0

=>(m+3)(m-1)=0

=>m=1 hoặc m=-3